ビラまきや旗振りをされたら

無許可で道路を使用すれば道路交通法違反となります。
労働争議ではありませんが、マンションに立ち入ってチラシをまき逮捕された判例もあります。警察に通報することも選択肢となるでしょう。

これはチラシのまき方は別として、内容の問題です。
もちろんでたらめな内容で会社の信用が失墜した場合は名誉毀損で訴えることはできますし、従業員に対しては懲戒処分を行うことも可能です。

使用者は、通常、自己の所有（または占有）する建物、敷地、設備などの企業施設を企業目的に合うように管理・保全する権限（一般に「施設管理権」と呼ばれている）を有しているとされています。
そして、企業内における組合活動は、使用者の施設管理権による一定の制約を免れないものとされ、休憩時間あるいは就業時間外であっても、原則として、使用者の承諾なしに自由に企業施設を使用することはできないと解されています。

ただし、使用者に施設管理権があるといっても、組合の弱体化を意図して使用させないというような場合には、支配介入の不当労働行為と判断される可能性があります。

組合活動は、組合が主体となって自主的に決定し行動するものですので、いつ、どこで行おうとも組合の自由ですが、他方、使用者には組合活動のために自由に企業施設を使用させなければならない義務があるわけではありません。

したがって、組合としては、使用者との合意によって、組合活動のために企業施設を使用する際の要件や手続きなどのルールづくりをしておくことが望ましいと言えるでしょう。
ルールに基づいて使用することにより労使間の無用なトラブルを避けることにつながるものと考えられます。